[동적계획법] N으로 표현

🔎문제

아래와 같이 5와 사칙연산만으로 12를 표현할 수 있습니다.

12 = 5 + 5 + (5 / 5) + (5 / 5)

12 = 55 / 5 + 5 / 5

12 = (55 + 5) / 5

5를 사용한 횟수는 각각 6,5,4 입니다. 그리고 이중 가장 작은 경우는 4입니다.

이처럼 숫자 N과 number가 주어질 때, N과 사칙연산만 사용해서 표현 할 수 있는 방법 중 N 사용횟수의 최솟값을 return 하도록 solution 함수를 작성하세요.

제한사항

• N은 1 이상 9 이하입니다.
• number는 1 이상 32,000 이하입니다.
• 수식에는 괄호와 사칙연산만 가능하며 나누기 연산에서 나머지는 무시합니다.
• 최솟값이 8보다 크면 -1을 return 합니다.

입출력 예

Nnumberreturn

5	12	4
2	11	3

입출력 예 설명

예제 #1

문제에 나온 예와 같습니다.

예제 #2

11 = 22 / 2와 같이 2를 3번만 사용하여 표현할 수 있습니다.

 

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🤔 초기 의문

무한으로 N의 경우를 계산한다면 시간초과가 나지 않을까 하는 걱정

→ 나중에 찾아보니 N은 8까지로 제한되어 있어 시간초과의 위험은 없다고 한다.

💡 해결 과정

dp[i] ← 숫자 N을 i번 사용해서 만들 수 있는 수들을 저장

dp = ([i for _ in range(9)])
for i in range(1, 9):
        dp[i].add(int(str(N) * i))

가능한 숫자 조합을 dp에 저장

for j in range(0, i):
    for k in dp[j]:
        for l in dp[i - j]:
            dp[i].add(k + l)
            dp[i].add(k - l)
            dp[i].add(k * l)
            if k != 0 and l != 0:
                dp[i].add(k // l)

dp[i]에 숫자 N을 i번 사용해서 만들 수 있는 숫자를 계산

• k + l: 더하기
• k - l: 빼기
• k * l: 곱하기
• k // l: 나누기 (나누기에서 l이 0인 경우는 제외)

목표 숫자 찾기

if number in dp[i]:
    return i

✏️ 최종

def solution(N, number):
    dp = [set() for i in range(9)]
    for i in range(1, 9):
        dp[i].add(int(str(N)*i))
        for j in range(0, i):
            for k in dp[j]:
                for l in dp[i-j]:
                    dp[i].add(k+l)
                    dp[i].add(k-l)
                    dp[i].add(k*l)
                    if k !=0 and l !=0: dp[i].add(k//l)
        if number in dp[i]: return i
    return -1